如何用根求解方程
有时在方程式中有根的符号。 在许多学生看来，很难“扎根”地解决这样的方程式，或更正确地说，是非理性方程式，但这并不是事实。
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与其他类型的方程式（例如，二次方程式或线性方程组）不同，没有标准算法可求解带根的方程式，或更准确地说，可以解决无理方程式。 在每种特定情况下，都必须根据方程的“外观”和特征来选择最合适的求解方法。
将方程的各部分提高到相同的程度。
通常，要求解具有根的方程式（无理方程式），可将方程式的两边都升到相同程度。 通常，其程度等于根的程度（平方根为平方，立方根为立方）。 应该牢记的是，当将等式的左侧和右侧提升到均匀程度时，他可能具有“额外”的根。 因此，在这种情况下，应通过将获得的根代入公式来检查获得的根。 在求解具有平方（偶数）根的方程式时，应特别注意变量（ODZ）的允许值范围。 有时，仅靠ODL的估计就足以解决或显着简化方程。
一个例子。 解方程：
√（5x-16）= x-2
我们将等式的两边平方：
（√（5x-16））²=（x-2）²，从这里我们依次得到：
5x-16 =x²-4x+ 4
h²-4x+ 4-5x + 16 = 0
h²-9x+ 20 = 0
解决获得的二次方程式，我们找到其根源：
x =（9±√（81-4 * 1 * 20））/（2 * 1）
x =（9±1）/ 2
x1 = 4，x2 = 5
将两个找到的根代入原始方程式，我们得到正确的等式。 因此，两个数字都是方程的解。
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引入新变量的方法。
有时，通过引入新变量来查找“有根方程”（无理方程）的根更为方便。 实际上，此方法的本质只是简化为解决方案的更紧凑记录，即 而不是每次都编写一个笨拙的表达式，而是将其替换为图例。
一个例子。 解方程：2x +√x-3= 0
您可以通过对平方进行平方来求解此方程。 但是，计算本身看起来会很麻烦。 引入新变量时，决策过程将变得更加优雅：
我们引入一个新变量：y =√x
然后我们得到普通的二次方程：
2y²+ y-3 = 0，变量y。
求解得出的方程式，我们发现两个根：
y1 = 1和y2 = -3 / 2
用表达式中找到的根替换新变量（y），我们获得：
√x = 1和√x = -3 / 2
由于平方根值不能为负数（如果您不触摸复数区域），我们将获得唯一的解决方案：
x = 1。