如何找到圆形线段的面积
目录:
常见的几何问题之一是计算圆形线段的面积-圆的一部分为弦的圆弧和相应圆弧的边界。
圆形段的面积等于相应的圆形扇形的面积与由扇形的相应段的半径和限制该段的弦所形成的三角形的面积之差。
例子1
收缩一个圆的和弦的长度等于a的值。 与弦对应的圆弧度为60°。 找到圆形线段的面积。
解决方案
由两个半径和弦组成的三角形是等腰，因此从中心角的顶部到弦所形成的三角形的侧面绘制的高度也将是中心角的平分线，将其和中位数减半，将弦减半。 知道直角三角形中的角度的正弦等于斜边的另一边的比率，就可以计算出半径：
罪30°= a / 2：R = 1/2;
R = a。
可以通过以下公式计算与给定角度相对应的扇区面积：
Sc =πR²/ 360°* 60°=πa²/ 6
对应于扇形的三角形面积的计算如下：
S▲= 1/2 * ah，其中h是从中心角的顶部到弦为止的高度。 根据毕达哥拉斯定理，h =√（R²-a²/ 4）=√3* a / 2。
因此，S▲=√3/ 4 *a²。
计算为Sseg = Sc-S▲的线段面积等于：
塞格=πa²/ 6-√3/ 4 *a²