如何解方程组

通过使用求解线性方程组的基本方法来求解方程组并不困难：替换方法和加法。

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让我们考虑使用具有两个未知值的两个线性方程组的系统示例来求解方程组的方法。 一般而言，这样的系统编写如下（在左侧，方程式用大括号括起来）：

斧+ b = c

dx + ey = f，其中

a，b，c，d，e，f是系数（特定数字），而x和y通常是未知的。 数字a，b，c，d被称为未知系数，而c和f被称为自由项。 通过两种主要方法可以找到这种方程组的解。

用代换法求解方程组。

1.我们采用第一个方程，并根据系数表示一个未知数（x），另一个表示未知数（y）：

x =（s-by）/ a

2.将x的表达式代入第二个方程式：

d（c-by）/ a + ey = f

3.求解结果方程，我们找到y的表达式：

y =（af-cd）/（ae-bd）

4.将y的结果表达式替换为x的表达式：

x =（ce-bf）/（ae-bd）

示例：您需要求解方程组：

3x-2y = 4

x + 3y = 5

从第一个方程中找到x的值：

x =（2y + 4）/ 3

将结果表达式代入第二个方程，得到一个带有一个变量（y）的方程：

（2y + 4）/ 3 + 3y = 5，我们得到：

y = 1

现在我们将表达式x中找到的y值替换为变量x：

x =（2 * 1 + 4）/ 3 = 2

答案：x = 2，y = 1。

2

用加法（减法）求解方程组。

此方法简化为将方程式的两边都乘以数字（参数），从而使变量之一的系数一致（可能带有相反的符号）。

一般情况下，第一个方程的两边都必须乘以（-d），第二个方程的两边都必须乘以a。 结果，我们得到：

-adx-bdу= -cd

adx + aey = af

将结果方程相加，我们得到：

-bdu + aeu = -cd + af，

从那里我们得到变量y的表达式：

y =（af-cd）/（ae-bd），

将表达式替换为系统的任何等式中的y，我们得到：

ax + b（af-cd）/（ae-bd）= c

从这个方程式中我们发现第二个未知数：

x =（ce-bf）/（ae-bd）

一个例子。 通过加或减来求解方程组：

3x-2y = 4

x + 3y = 5

将第一个方程乘以（-1），第二个方程乘以3：

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

将两个等式相加（项），我们得到：

11y = 11

我们从哪里得到：

y = 1

我们将获得的y值代入任何一个方程式，例如，代入第二个方程式：

3x + 9 = 15，从何而来

x = 2

答案：x = 2，y = 1。